Jogos...

EXPLORANDO PROBLEMAS NAS AULAS DE MATEMÁTICA.


Objetivos do material


Vivenciar e discutir possibilidades de explorar situações problemas e jogos para desenvolver conceitos e procedimentos matemáticos.

Jogos :

Os jogos podem exercer um papel importante no processo de ensino e de aprendizagem de atitudes e procedimentos matemáticos se forem propostos em um contexto de Resolução de Problemas.
Os PCN fazem algumas considerações no sentido de que os jogos devem constituir uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções. Nessa perspectiva, propiciam a simulação de situações-problema que exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o planejamento das ações; possibilitam a construção de uma atitude positiva perante os erros, uma vez que as situações sucedem-se rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da ação, sem deixar marcas negativas.
Os jogos podem, dessa forma, contribuir para um trabalho de formação de atitudes — enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da intuição, da criação de estratégias e da possibilidade de alterá-las quando o resultado não é satisfatório — necessárias para a aprendizagem da Matemática.
A participação em jogos de grupo representa uma conquista cognitiva, emocional, moral e social para o estudante e um estímulo para o desenvolvimento de sua competência matemática.
Cabe ressaltar que a proposição de jogos será um desafio ao professor, pois além de selecioná-los — lúdicos, desafiadores e adequados ao desenvolvimento cognitivo da turma — será necessário que ele saiba problematizá-los para que estes possam se constituir em boa estratégia para desenvolver atitudes e procedimentos matemáticos.
Assim, para essa oficina analisaremos os jogos sob duas perspectivas: jogos de aplicação (conceitos e/ou procedimentos matemáticos) ou os jogos estratégicos (busca de estratégias para vencer)
Os jogos de aplicação, que são os mais comuns, podem substituir algumas das atividades rotineiras por outras mais interessantes. Apresentam-se, assim, como fator de motivação, além ser uma forma de contextualizar os conceitos. Já os jogos estratégicos, além da motivação, poderão favorecer o desenvolvimento do raciocínio lógico dos alunos pois, contém os mesmos elementos heurísticos[1] que a resolução de problemas. No entanto, cabe ressaltar que há jogos estratégicos que, devido as suas características podem ser classificados também como de aplicação. .


Elementos Heurísticos utilizados na Resolução de problemas:

Leia o problema.
Entenda o que está sendo pedido
O que você quer encontrar
Que informações você tem?

Explore.
Existe um problema similar cuja solução você já conhece?
Formule várias hipóteses.
Desenvolva uma estratégia para testar cada hipóteses.

Ponha em prática sua estratégia.
Examine a validade de cada hipótese.



Cheque os resultados..
Se você resolveu o problema , isto se deve a uma estratégia geral?
Podemos usar esta estratégia em outros problemas?
Elementos Heurísticos utilizados nos jogos estratégicos:

Leia as regras
Entenda o que está sendo requerido.
O que constitui uma vitória?


Explore
Você jogou já um jogo semelhante?


Selecione várias estratégias de jogos possíveis.


Ponha em prática sua estratégia.
Você pode prever movimentos de seu oponente, enquanto o jogo prossegue?


Cheque os resultados.
Se sua estratégia funcionou (produziu uma vitória), ela é uma estratégia geral?
Funcionará em outros jogos contra outros oponentes?

Convém assinalar que o papel do professor é decisivo nas aulas que envolvem jogos, pois além de conduzir os aspectos citados ele deverá promover a socialização das “descobertas” feitas, sistematizar as conclusões dos grupos e “institucionalizar” os conceitos e procedimentos envolvidos.
Para que haja uma maior reflexão sobre o que foi vivenciado nas aulas de jogos, o professor deve propor perguntas do tipo:
Ø Quem venceu foi por sorte ou por estratégia?
Ø Como o(s) aluno(s) chegou(ram) à hipótese que o(s) levou(aram) à vitória?
Ø Essa estratégia é única? Existem outras? Quais?
Ø Você mudaria algumas regras do jogo? Por quê? .

Concluindo:

ALGUMAS VANTAGENS DA UTILIZAÇÃO DE JOGOS :
podem substituir atividades rotineiras e desinteressantes por outras mais interessantes;
o aluno participa do processo de aprendizagem, passa de ouvinte passivo das explicações do professor para elemento ativo;
facilita a socialização entre alunos;
favorece o desenvolvimento da criatividade;
é fator de motivação dos alunos.


Vamos Jogar Agora?................



Os participantes vivenciarão os jogos e, em seguida, discutirão sobre quais habilidades envolvem o jogo e em quais momentos poderemos utilizá-lo e com quais objetivos.




JOGO 1- JOGO PEGA VARETAS I
Objetivos:
Este jogo poderá ser trabalhado, inicialmente, com os seguintes objetivos:
Contextualizar a aplicação num tanto das operações( adição , multiplicação, expressões com números Naturais) como de formas de cálculo (papel e lápis, mental..)como representações matemática (tabelas simples ou dupla entrada) ountos;
Problematização (durante ou após os jogo)
Desenvolvimento:

Pontuação

1. Inicialmente poderemos utilizar a pontuação original do pega-varetas.

2. A classe é dividida em equipes de três ou quatro. Todos os grupos recebem um pega-varetas. O aluno que iniciará o jogo é determinado pelo grupo (tirando no par ou ímpar , dois ou um ou outra forma qualquer).
3. Ao iniciar o jogo o aluno lança as varetas sobre uma mesa ou outra superfície plana. Depois, tenta pegá-las, uma a uma do monte, sem fazer as outras se mexerem. Enquanto conseguir isso, continua a jogar. Se não, o próximo aluno joga.
4. Vence o jogo quem conseguir mais pontos.

Possibilidades de variação:
Modificar as pontuações tanto no Conjunto Numérico dos Naturais, como com Inteiros ou Racionais;
Nas expressões utilizar Valor numérico;
Trabalhar com fatoração.


JOGO 2 - ATINGINDO 21

Número de participantes : 2

Objetivo: Além de vivenciar um jogo estratégico o aluno poderá utilizar-se do cálculo mental durante a atividade.

Desenvolvimento: Um dos participantes (o que inicia o jogo), escreve um número qualquer de 1 até 3 ;o outro participante, ao número escrito adiciona um segundo número, também de 1 até 3. E assim sucessivamente.A partida é ganha pelo participante que atingir o total 21 em primeiro lugar.

Depois do jogo:
Para refletir: Haverá algum artifício que permita ao mais esperto ganhar sempre?

II- Discussão sobre o Jogo
O mediador fará uma discussão sobre os jogos vivenciados bem como, sobre a utilização da Metodologia da Resolução de Problemas e as possibilidades de variação.




Parte 1: O TRIÂNGULO MÁGICO

MATERIAL NECESSÁRIO: Nenhum.

DESENVOLVIMENTO:
a- Desenhe na lousa um triângulo como o que está indicado ao lado e solicite aos alunos que por tentativa distribuam a seqüência dos números de 1 a 6, nos círculos de modo que a soma dos três números, sobre qualquer um dos lados triângulo seja a mesma. Por exemplo, igual a 10.
Informe aos alunos que um triângulo com essa propriedade é chamado triângulo mágico.
Dê um tempo para os alunos se organizarem em grupos de 4 e discutirem até chegar a uma solução.
Verifique em seguida quantas e quais foram as soluções encontradas pelos grupos. Reúna-as na lousa de modo que possa ser feita uma comparação entre as figuras, destacando as diferenças e semelhanças observadas....
b- Proponha outros tipos de situações para os grupos, dando um tempo para discutirem cada uma delas.
Distribua novamente os números, no triângulo de modo a obter a mesma soma sobre os lados, porém, diferente de 10. é possível encontrar outras somas? Quais? Qual a maior e a menor soma possível encontrada?
No processo de ensaio e erro que os alunos experimentarão para encontrar as soluções é provável que algumas propriedades do triângulo mágico sejam explicitadas. O que pode ser verificado através de uma sistematização das conclusões a que cada grupo chegou.
c- Ainda, usando esses mesmos critérios, proponha que eles construam triângulos mágicos com outras seqüências de números, por exemplo:
1) 2,4,6,7,10,12.
1) 2,3,4,9,10,11.
Pergunte se eles perceberam algum processo mais organizado, que permita determinar triângulos mágicos com qualquer seqüência de números.





Parte 2: O Tabuleiro.

Material necessário: Um pedaço de papel quadriculado 8X8.
Objetivo: Experimentar uma situação problema envolvendo a idéia de quadrado (tanto no campo dos números cômoda geometria).

Desenvolvimento: Coloque na lousa a figura quadriculada de 3X3 e pergunte aos alunos quantos quadrados há.













Dê um tempo para que eles discutam em grupo e cheguem a uma conclusão.
Analise as respostas dos grupos e discuta o método que utilizaram para descobrir a quantidade de quadrados. Assim, será possível de imediato questionar a solução que considera 9, quando muito, 10 quadrados.
Observe se concluíram a quantidade certa já que devem considerar os quadrados de 1x1, 2x2, 3x3.

Proponha a extensão desse raciocínio, apresentando na lousa ou entregando um papel quadriculado de 8x8, para cada aluno, através do seguinte problema:

ü Sendo esta, uma representação de um tabuleiro de xadrez de 8x8. determine a quantidade de quadrados da figura.
ü Dê um tempo para a discussão em grupo e verifique junto a cada um o processo utilizado para chegar ao resultado.
Caso eles apresentem dificuldades, chame a atenção para a situação anterior e observem como chegaram ao resultado. Se houver ainda alguma dificuldade, sugira que particularizem a situação, tomando outros quadriculados menores, de 4x4,5x5 etc.. para auxiliar nessa tarefa.
Após, os grupos terem chegado a uma conclusão, analise-as de modo a sistematizar o processo utilizado nesse cálculo. Para isso, será necessário destacar os diferentes tipos de quadrados que podem ser vistos na figura. Neste caso, há os quadrados que percebemos imediatamente, por isso é possível que apareçam inúmeras respostas, e há quadrados superpostos, cuja percepção não é imediata, provocando algumas dificuldades. Sugira então que verifiquem por partes.
IV- Atividade nº 6- que operação Resolve[5]

Objetivo: Experimentar em uma situação problema, os conceitos de adição, multiplicação, subtração e divisão.

Material: uma folha tipo II para cada aluno.

Desenvolvimento:

1ª Parte:
Entregue a cada aluno, uma folha tipo II. Comente que nela estão desenhadas caixas com bombons pertencentes a algumas crianças que se tem as seguintes informações (que podem ser escritas na lousa):
ü Paula e André são os mais gulosos e são os que já comeram a maior quantidade de seus bombons;
ü Marta e Lúcio,são os que menos comeram bombons até agora;
ü Luiza e Sílvio comeram cada qual, um bombom a mais que Marta e Lúcio e um a menos que Regina e Antonio;
ü Juliana e Marcelo comeram cada qual dois bombons a menos que Paula e André.
Sabendo-se que as caixas restantes são de Maria e Carlos, quantos bombons cada um deles comeu? Que nome de criança você colocaria abaixo de cada caixa?

2ª Parte

Após comentar as conclusões relativas à parte, proponha que pensem nas seguintes questões:
1) Quantos bombons havia no total, antes de serem comidos pelas crianças?
2) Quantos bombons existem agora, nas caixas pertencentes às meninas?
3) E nas caixas pertencentes aos meninos?
4) E no total?
5) No total, quantos bombons foram consumidos até agora?
6) Quantos bombons Marta tem a mais que André?
7) Quantos bombons Paula deveria ter guardado para ter agora a mesma quantidade de Lúcio?
8) Se amanhã Sílvio comer 4 bombons e Regina comer 3, quem ficará com maior quantidade?
9) Se todas as crianças resolverem juntar os bombons que têm agora e repartirem igualmente entre elas, quantos cada uma receberá? Essa divisão é exata?



Bibliografia:
ALVES, Sérgio. Ladrilhando o plano com quadriláteros in Revista do Professor de Matemática (RPM). n. 51. 2º quad. 2003, p. 7-9.
BOYER, Carl. História da matemática. 2.ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1999.
BRASIL. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. PCN+ Ensino Médio: Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. Ciências da BRASIL. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: ensino médio. Ministério da Educação, Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Brasília: MEC; SEMTEC, 2002. p. 200-273.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática (5a a 8a séries)/Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/ SEF, 1998.
CHEVALLARD, Yves, BOSCH, Marianna & GASCÓN, Josep. Estudar Matemáticas – o elo perdido entre o ensino e a aprendizagem. Porto Alegre: ArtMed, 2001.
KRULIK, Stephen e REYS, Robert E. (orgs.). A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.
POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.
ROSA, Euclides. Mania de Pitágoras in Revista do Professor de Matemática (RPM). n.2, 1º sem. 1983, p. 14-17.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas. Experiências Matemáticas. São Paulo: SE/CENP, 1994. 4v
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas. Atividades Matemáticas. São Paulo: SE/CENP, 1991. 4v
SOUZA, Eliane R. e DINIZ, Maria Ignez S. V. Álgebra: das variáveis às equações e funções. (Série CAEM – Volume 5). São Paulo: CAEM/USP, 1994

[1] Etimologicamente a palavra heurística vem da palavra grega Heuriskein, que significa descobrir (e que deu origem também ao termo Eureca). No Novo Dicionário Aurélio da Língua Portuguesa- heurística — conjunto de regras e métodos que conduzem à descoberta, à invenção e à resolução de problemas.

[2] Retirado da coleção didática Matemática (5ª a 8ª séries) da Editora Sarandi
(autores: Pires, C., Curi, E., Pietropaolo, R.).

[3] Este jogo pode ser encontrado no Experiências Matemática de 5ª série

[4] Este problema pode ser encontrado no Experiências Matemática de 7ª série
[5] Este problema pode ser encontrado no Atividades Matemáticas de 4ª série